Denne tråd er over 6 måneder gammel
Er du sikker på, at du har noget relevant at tilføje?
Skæringspunkt mellem eksponentiel og lineær funk..Af Gigabruger balder0705 | 15-09-2014 22:09 | 7462 visninger | 14 svar, hop til senesteHej HoL.
Mit spørgsmål har intet at gøre med hardware, men jeg ved der sidder nogle kloge hoveder her inde ;)
Jeg sidder i lidt karambolage i mellem min lærer og min far. Min far påstår at man ikke kan finde skæringspunktet af en eksponentiel og en lineær funktion, og min lærer mener godt man kan. Hele situationen opstod da min far gav mig en opgave med noget Børge og Jens, lysets hastighed og en 20'er med 10% i rente, osv. Men jeg har ligningen her, I kan give mig svar på selve ligningen eller (ja/nej) til om det kan lade sig gøre ;)
X = år
9.500.000.000.000.000x = ((20kr*(1+10%)^x)/80)/100
Skæringspunkt matematisk? Ikke i et kordinatsystem - har gjort i Geogebra ;)
- Balder
--
Hvad sker der hvis du røster en KO!?SÅ FÅR DU EN MILKSHAKE!!!! hahaha:D
Der er ikke an analytisk løsning, men man kan finde en vilkårligt god tilnærmelse
http://www.wolframalpha.com[...]
--
Build a man a fire, and he'll be warm for a day. Set a man on fire, and he'll be warm for the rest of his life. Hvis du har to ligninger med kun en ubekendt, kan du da normalvis altid finde "x", eller hvad din variabel nu hedder.
--
. #2 x = x
Du skyder bare løs ;)
Det er ikke alle matematiske funktioner, der kan løses analytisk, også selvom man ved, at der er en løsning.
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur. #3 Ja så er løsningen jo bare alle reelle tal, eller hvilken mængde du opererer indenfor. Der er umiddelbart ingen grund til at analysere den ligning yderligere?
--
. #4 Ligningen var bare for at drille dig ;)
Pointen er dog stadig gyldig: Det er ikke alle ligninger, der kan løses analytisk også selvom man ved, at ligningen har løsninger.
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur. prøv frividen.dk :-)
--
tillid er en tillidssag. Generelt kan man sagtens finde skæring mellem eksponentiel og lineær funktion. Du isolerer bare x, og sætter derefter denne værdi ind i den ene funktion for at finde den givne y værdi.
I dette tilfælde, har du fået en irriterende kompliceret eksponentiel funktion. - Den kan reduceres til; 2^(-4-x) 5^(-2-x) 11^x
Det ændrer dog ikke på, at den kan løses matematisk, og at de rent faktisk skærer hinanden.
Men du kan jo selv prøve med et par nemmere funktioner, fx. f(x)=5x+30 (lineær) og g(x)=1.5^x
Ja, du skal bruge logaritmeregler for at isolere x i den eksponentielle, så hvis du ikke ved hvordan du gør det, må du sige til.
--
det skal lige siges, at der selvfølgelig findes tilfælde hvor lineære og eksponentielle funktioner ikke skærer hinanden. fx hvis den lineære er konstant, eller hvis den har en negativ udvikling; fx. f(x)= -x
--
#7 du har næsten forklaret det korrekt. Og har fat i den rigtige ende.
Du mangler blot at forklare, at han skal sætte den ene ligning (den lineære) lig med den anden ligning (den eksponentielle) hvorefter han skal isolere x.
Denne X-værdi kan han så sætte ind i en af de benyttede ligninger. Nu er han i besidelse af en x-værdi og en y-værdi som beskriver et punkt i et koordinatsystem (x,y) altså stedet hvor de to ligninger skærer hinanden.
--
Department of Physics and Astronomy
Aarhus University - Denmark Det fik jeg ud fra, at han havde regnet ud, da dette allerede var gjort i første indlæg. :)
Men ja, man en god metode til at finde skæringspunkter, er at sætte disse lig med hinanden og derefter isolere x.
--
#5 Jeg ved ikke lige hvor i min post du mener jeg har skrevet, at alle ligninger kan løses analytisk? Selvfølgelig er der ligninger der ikke kan løses, ligninger hvor du er nødt til at anvende komplekse tal/den komplekse gættemetode for at få en løsning osv osv. I tilfælde hvor du kan finde x (som i dette), kan du jo bare indsætte den x-værdi for at finde den tilhørende y-værdi, så har du jo ret simpelt skæringspunktet. Denne ligning kan yderligere sagtens løses i hånden hvis man har styr på sine logaritmeregler og muligvis skal man også anvende Lambert W funktionen, men det er ikke lige noget jeg føler det store for, da alt jeg løser nu om dage går gennem maple/matlab.
--
. Nu har jeg ikke så meget tid, så jeg antager at #1 har benyttet sig af den rigtige ligning.
I det tilfælde kan man sætte ligningerne lig hinanden, og isolere x, til hvilket man får 2 løsninger -- 0 og 514,368
Sættes dette ind i en af ligninger fås en y-vædi svarende til -- 0 og 4,886*10^(21).
Der er altså effektivt to skærringspunkter. hvor det første er at finde i punktet (0 ; 0) og det andet i punktet (514,368 ; 4,886*x10^(21))
--
Department of Physics and Astronomy
Aarhus University - Denmark #11
#5 Jeg ved ikke lige hvor i min post du mener jeg har skrevet, at alle ligninger kan løses analytisk?
Du skrev i #2 at:
Hvis du har to ligninger med kun en ubekendt, kan du da normalvis altid finde "x", eller hvad din variabel nu hedder.
Jeg antog, at du mente at man altid kan finde en løsning analytisk, da det er det emne, tråden handler om, så vidt jeg opfatter det. Det er muligt, at det netop er det, der giver konflikten mellem læreren og faderen, at de snakker forbi hinanden.
I tilfælde hvor du kan finde x (som i dette), kan du jo bare indsætte den x-værdi for at finde den tilhørende y-værdi, så har du jo ret simpelt skæringspunktet. Denne ligning kan yderligere sagtens løses i hånden hvis man har styr på sine logaritmeregler og muligvis skal man også anvende Lambert W funktionen, men det er ikke lige noget jeg føler det store for, da alt jeg løser nu om dage går gennem maple/matlab.
Er du ikke rar at forklare, hvordan du løser ligningen x= 1,1**x analytisk? Jeg kan umiddelbart ikke lige komme med et bud.
--
Gæstebruger, opret dit eget login og få din egen signatur. #13 Du bruger logaritmeregler og får 0 = x-log_1.1(x), så bruger du eksponentialfunktionen til du har isoleret -xe^-x på den ene side hvilket giver x med Lambert W funktionen ( http://mathworld.wolfram.com[...] ) du får så to løsinger: 1.111782011, 38.22873285, men da det er et kompliceret regnestykke må du selv lige udlede -xe^-x af funktionen, jeg er ikke umiddelbart inde i regnereglerne mere, men dette er fremgangsmåden til at løse den på.
--
.
Grundet øget spam aktivitet fra gæstebrugere, er det desværre ikke længere muligt, at oprette svar som gæst.
Hvis du ønsker at deltage i debatten, skal du oprette en brugerprofil.
Opret bruger | Login
|
Du skal være logget ind for at tilmelde dig nyhedsbrev.
Hvilken udbyder har du til internet? 425 personer har stemt - Mit energiselskab (Ewii f.eks) 12%
|